एम्पियर का परिपथीय नियम लिखिए और इसके गणितीय व्यंजक को समझाइए।

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(N/A) एम्पियर का परिपथीय नियम बताता है कि किसी बंद लूप के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ का रेखीय समाकलन,लूप द्वारा घिरे कुल विद्युत धारा $I$ के $\mu_0$ गुना के बराबर होता है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enclosed}$.
यहाँ,$\oint$ बंद पथ पर रेखीय समाकलन को दर्शाता है,$\vec{B}$ चुंबकीय क्षेत्र है,$d\vec{l}$ पथ का सूक्ष्म अवयव है,$\mu_0$ मुक्त आकाश की पारगम्यता (permeability) है,और $I_{enclosed}$ लूप से गुजरने वाली कुल विद्युत धारा है।

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एक लंबे परिनालिका (solenoid) के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $H$ क्या होगी,जिसमें प्रति इकाई लंबाई $n$ फेरे हैं और $I$ धारा प्रवाहित हो रही है,जब इसमें कोई पदार्थ नहीं रखा गया है?

चित्र में $a$ त्रिज्या वाला एक लंबा सीधा तार दिखाया गया है,जिसमें से $I$ धारा प्रवाहित हो रही है। धारा $I$ इस अनुप्रस्थ काट पर समान रूप से वितरित है। $r < a$ और $r > a$ क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र की गणना करें।

दो टोरॉइड $1$ और $2$ में कुल फेरों की संख्या क्रमशः $200$ और $100$ है और उनकी औसत त्रिज्या क्रमशः $40 \; cm$ और $20 \; cm$ है। यदि वे समान धारा $i$ का वहन करते हैं,तो दोनों लूप के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र का अनुपात क्या है?

एक लंबे परिनालिका (solenoid) के भीतर चुंबकीय क्षेत्र:

एक लंबी परिनालिका जिसमें विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है,अपनी अक्ष पर $B$ चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है। यदि धारा को दोगुना कर दिया जाए और प्रति सेमी फेरों की संख्या को आधा कर दिया जाए,तो चुंबकीय क्षेत्र का नया मान क्या होगा?

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